Một bài toán hóc búa đã thách thức giới toán học toàn cầu suốt hơn nửa thế kỷ vừa được giải quyết gọn gàng bởi một giáo sư trẻ người Việt và cộng sự của mình. Công trình này không chỉ khiến giới chuyên môn kinh ngạc bởi tốc độ xử lý nhanh chóng, mà còn bởi tư duy tiếp cận vô cùng độc đáo, lấy cảm hứng từ chính bộ môn xiếc tung hứng quen thuộc.
Người lập nên kỳ tích này chính là Giáo sư Phạm Tuấn Huy (sinh năm 1996) cùng người đồng nghiệp thân thiết – Giáo sư Lisa Sauermann. Bản chứng minh dài 27 trang của họ, được công bố vào tháng 2 trên nền tảng lưu trữ trực tuyến arXiv với tiêu đề ‘On Graham’s rearrangement conjecture’ (Về giả thuyết sắp xếp lại của Graham), chính thức khép lại câu hỏi lớn mà nhà toán học huyền thoại Ronald Graham đã đặt ra từ năm 1971.
Bài toán bế tắc 55 năm và câu hỏi đầy thách thức của Ronald Graham
Để hiểu được độ khó của bài toán này, tụi mình hãy cùng quay ngược thời gian về năm 1971. Khi đó, nhà toán học nổi tiếng Ronald Graham đã đưa ra một giả thuyết khiến nhiều bộ óc vĩ đại nhất của ngành toán học phải đau đầu suốt nhiều thập kỷ. Câu hỏi cốt lõi của giả thuyết này nghe qua thì có vẻ đơn giản, nhưng khi bắt tay vào giải quyết thì lại là một mê cung không lối thoát.
Graham đặt vấn đề: Giả sử bạn có một tập hợp ngẫu nhiên gồm các số nguyên khác nhau và không chứa số 0. Liệu chúng ta có luôn luôn tìm được một cách sắp xếp các con số này theo một thứ tự nhất định, sao cho khi chúng ta tiến hành cộng dồn chúng lại (tức là cộng hai số đầu tiên, rồi ba số đầu, bốn số đầu… để tạo ra các ‘tổng riêng phần’), thì tất cả các kết quả tổng thu được đều hoàn toàn khác nhau hay không?
Mọi chuyện còn trở nên phức tạp hơn rất nhiều khi Graham muốn biết liệu câu trả lời có luôn là ‘có’ hay không trong một ‘thế giới hữu hạn’. Đây là thế giới mà các con số sẽ lặp lại sau một số lần đếm nhất định, tương tự như cách các con số hoạt động trên mặt chiếc đồng hồ quen thuộc của chúng ta (hết 12 giờ lại quay về 1). Trong suốt 55 năm qua, trực giác của Graham vẫn chỉ dừng lại ở mức giả thuyết vì không một ai có thể đưa ra một chứng minh toán học chặt chẽ để khẳng định nó luôn đúng.
Từ nghệ thuật tung hứng đến lời giải toán học đỉnh cao
Để giúp mọi người dễ hình dung hơn về bài toán khô khan này, các nhà toán học thường liên tưởng nó đến bộ môn xiếc tung hứng. Hãy tưởng tượng bạn là một nghệ sĩ tung hứng đang đứng trên sân khấu với một rổ bóng trên tay. Mỗi quả bóng trong rổ có một đặc tính riêng: chúng sẽ bay lơ lửng trên không trung trong những khoảng thời gian hoàn toàn khác nhau trước khi rơi xuống.
Nhiệm vụ của bạn là phải tính toán và tìm ra một thứ tự tung bóng thật hoàn hảo. Làm sao để khi bạn lần lượt ném các quả bóng lên, không bao giờ có hai quả bóng nào rơi xuống tay bạn tại cùng một nhịp đếm. Chỉ cần có hai quả bóng rơi xuống cùng một lúc, màn trình diễn của bạn sẽ lập tức bị phá hỏng và thất bại hoàn toàn. Việc sắp xếp các con số trong giả thuyết của Graham cũng tương tự như việc tìm ra quy luật tung bóng hoàn hảo đó.
Phạm Tuấn Huy và Lisa Sauermann bắt đầu chú ý và nảy sinh hứng thú đặc biệt với bài toán này từ tháng 9 năm ngoái, ngay sau khi tham gia một hội nghị toán học tại Đức. Thay vì đi theo những lối mòn tư duy cũ kỹ của các thế hệ đi trước, bộ đôi này đã quyết định chọn một lối đi hoàn toàn khác biệt và táo bạo.
Họ bắt đầu hành trình bằng cách xáo trộn ngẫu nhiên tập hợp các con số ban đầu, sau đó thiết lập một quy trình toán học đặc biệt để xử lý triệt để những dãy số có tổng bằng 0. Để làm được điều này, Huy và cộng sự đã sử dụng một phương pháp đòi hỏi kỹ thuật cực kỳ cao mang tên ‘chống tập trung’ (anti-concentration).
Sử dụng ‘vũ khí’ toán học tối tân để chinh phục thử thách
Phương pháp ‘chống tập trung’ mà hai nhà nghiên cứu áp dụng phức tạp đến mức khiến nhiều đồng nghiệp trong ngành phải e dè. Giáo sư Noah Kravitz từ Đại học Oxford (Anh) – người từng tự mình giải mã được một phần nhỏ của giả thuyết này trước đó – đã phải thẳng thắn thừa nhận trên tạp chí Quanta Magazine rằng bản thân ông ‘chưa đủ can đảm để thực sự bắt tay vào thử nghiệm’ phương pháp này vì độ khó quá khủng khiếp của nó.
Bên cạnh đó, để củng cố vững chắc cho chứng minh của mình, Phạm Tuấn Huy và Lisa Sauermann còn kết hợp sử dụng phép phân tích Fourier. Đây là một công cụ toán học vô cùng mạnh mẽ, cho phép chúng ta biểu diễn và phân rã các hàm số phức tạp dưới dạng tổng của các sóng đơn giản hơn.
Thông qua phép phân tích này, bộ đôi đã chứng minh được một quy luật quan trọng: Nhìn chung, khi chúng ta tiến hành cộng các tập hợp số ngẫu nhiên lại với nhau, không có một kết quả tổng cụ thể nào có xác suất xuất hiện cao vượt trội so với các tổng khác. Nhờ vào phát hiện mang tính then chốt này, họ đã chính thức chứng minh thành công giả thuyết của Graham cho các tập hợp có kích thước bất kỳ, chấm dứt hoàn toàn sự bế tắc kéo dài hơn nửa thế kỷ.
Sự nhanh chóng và dứt khoát trong cách giải quyết vấn đề của Huy và Sauermann đã tạo nên một cơn địa chấn nhỏ trong cộng đồng toán học thế giới. Nhà toán học Alp Müyesser từ Đại học Oxford đã bày tỏ sự ngưỡng mộ sâu sắc khi nhận xét rằng họ thực sự sở hữu một cách tiếp cận hoàn toàn khác biệt và đột phá.
Chân dung vị Giáo sư trẻ tuổi sở hữu profile ‘vô thực’
Khi nhìn vào bảng thành tích học tập và nghiên cứu của Phạm Tuấn Huy, chắc chắn bất kỳ bạn trẻ nào trong chúng ta cũng phải trầm trồ vì quá ‘khủng’. Sinh năm 1996 tại TP.HCM, chàng trai này từng là học sinh chuyên Toán của trường Phổ thông Năng khiếu (Đại học Quốc gia TP.HCM). Ngay từ thời cấp 3, Huy đã nổi tiếng trong cộng đồng học thuật khi xuất sắc giành cú đúp Huy chương Vàng tại kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) liên tiếp trong hai năm 2013 và 2014.
Sau khi tốt nghiệp trung học, Huy tiếp tục con đường chinh phục tri thức tại những ngôi trường danh giá hàng đầu thế giới:
- Nhận bằng Cử nhân Toán học và Thạc sĩ Thống kê tại Đại học Stanford (Mỹ).
- Hoàn thành chương trình Thạc sĩ nghiên cứu cao cấp về Toán tại Đại học Cambridge (Anh).
- Trở thành nghiên cứu sinh Tiến sĩ tại Đại học Stanford và vinh dự nhận học bổng sau tiến sĩ dành cho các nhà toán học triển vọng từ Viện Toán học Clay danh giá vào năm 2023.
Hiện tại, Phạm Tuấn Huy đang công tác tại Đại học Chicago – ngôi trường xếp hạng thứ 16 trên toàn thế giới theo bảng xếp hạng uy tín của Times Higher Education (THE). Đáng nể hơn cả, anh là một trong những trường hợp cực kỳ hiếm hoi trong số các nhà toán học Việt Nam tại Mỹ đạt đến học hàm ‘Full professor’ (Giáo sư thực thụ – bậc cao nhất trong hệ thống giáo sư ở Mỹ) khi chỉ mới bước sang tuổi 30.
Để bạn dễ hình dung về độ khó của cột mốc này, hệ thống giáo dục đại học ở Mỹ thường chia làm ba bậc giáo sư tăng dần: Assistant professor (Trợ lý giáo sư), Associate professor (Phó giáo sư) và cuối cùng là Full professor (Giáo sư thực thụ). Thông thường, một giảng viên xuất sắc phải mất từ 10 đến 20 năm cống hiến, nghiên cứu liên tục mới có thể chạm tay vào bậc học hàm cuối cùng này. Thế nhưng, Huy đã được bổ nhiệm thẳng lên vị trí giáo sư tại Đại học Chicago sau khi hoàn thành thời gian thỉnh giảng, khẳng định năng lực vượt trội của mình.
Đồng hành cùng Phạm Tuấn Huy trong công trình lịch sử này là Giáo sư Lisa Sauermann. Cô cũng là một ‘huyền thoại’ tại các kỳ thi IMO với thành tích cực khủng: 4 lần giành Huy chương Vàng. Hiện tại, ở tuổi 34, Lisa đang là giáo sư tại Viện Toán ứng dụng thuộc Đại học Bonn (Đức). Cả hai đã có một tình bạn và sự thấu hiểu học thuật sâu sắc kéo dài suốt một thập kỷ, kể từ những ngày còn cùng nhau học tập và nghiên cứu dưới mái trường Stanford.
Bài học quý giá cho Gen Z trên con đường chinh phục ước mơ
Hành trình giải mã bài toán 55 năm bế tắc của Giáo sư Phạm Tuấn Huy và cộng sự không chỉ là một câu chuyện thành công trong phòng nghiên cứu, mà nó còn mang lại rất nhiều nguồn cảm hứng và bài học thực tế cho thế hệ trẻ ngày nay khi đối mặt với những thử thách trong học đường và cuộc sống.
Đầu tiên chính là tinh thần dám nghĩ khác đi. Khi đối mặt với một vấn đề đã tồn tại quá lâu và chưa có lời giải, bản năng của chúng ta thường là đi theo những lối mòn tư duy cũ. Thế nhưng, Huy và Sauermann đã chứng minh rằng việc dám rẽ hướng, áp dụng những phương pháp mới mẻ và kết hợp các công cụ khác nhau một cách sáng tạo mới là chìa khóa để tạo nên sự đột phá.
Thứ hai là tầm quan trọng của những người bạn đồng hành chất lượng. Sự kết hợp ăn ý giữa hai bộ óc thiên tài, sự thấu hiểu và tin tưởng lẫn nhau sau nhiều năm gắn bó đã giúp họ cùng nhau vượt qua những giai đoạn khó khăn nhất của quá trình nghiên cứu để đi đến cái đích cuối cùng.
Tóm gọn cho bạn
- Giáo sư Phạm Tuấn Huy và cộng sự Lisa Sauermann đã giải quyết thành công giả thuyết sắp xếp lại của Graham sau 55 năm bế tắc.
- Họ đã sử dụng phương pháp ‘chống tập trung’ đầy thử thách kết hợp với phép phân tích Fourier để đưa ra lời giải chặt chẽ cho bài toán.
- Phạm Tuấn Huy sở hữu profile học thuật cực khủng và xuất sắc trở thành Giáo sư thực thụ (Full professor) tại Đại học Chicago ở tuổi 30.
- Công trình là minh chứng rõ nét cho thấy sức mạnh của tư duy đột phá, sự kiên trì và tầm quan trọng của những người cộng sự ăn ý.
Mỗi chúng ta đều có những ‘bài toán khó’ của riêng mình trong học tập, công việc hay cuộc sống thường ngày. Hy vọng câu chuyện của Giáo sư Phạm Tuấn Huy sẽ tiếp thêm cho bạn dũng khí để đối mặt và vượt qua những giới hạn của bản thân.
Bạn nghĩ sao về hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức đầy ngoạn mục của vị giáo sư trẻ tuổi này? Hãy để lại suy nghĩ của bạn ở phần bình luận bên dưới để tụi mình cùng thảo luận nhé!